Дано: прямоугольный тетраэдр ABCD
Доказать: 

Доказательство: Воспользуюсь формулой (15) ортогональной проекции трех граней на плоскость четвертой грани, применяя ее для каждой грани прямоугольного тетраэдра ABCD, обозначив площади граней BCD, ACD, ABD и ABC соответственно S₁, S₂, S₃ и S₄ (рис. 15):

(19)

Рис. 15

(20)

Умножу эти равенства соответственно на S₁, S₂, S₃ и S₄:

Теперь из  вычту :

Сокращаю:

Получаю:

что и утверждает теорема косинусов.
Учту, что в прямоугольном тетраэдре выполняется соотношение 20:

Преобразую равенство:

(21)

Соотношение (21) представляет собой СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА.