Запишу систему (19) так:
Она является линейной однородной системой относительно S1, S2, S3, S4. Так как она заведомо имеет ненулевое решение, то ее определитель необходимо равен нулю:
Так как ABCD - прямоугольный тетраэдр, то косинусы двугранных углов cos(AB), cos(BC),cos(DB) будут равны 0:
Это же решение, но для тех, кто не знаком с определителями.