Прямоугольные тетраэдры
Прямоугольный тетраэдр и его свойства
 
 
Главная страница

Введение
Определение
Углы в прямоугольном тетраэдре
Медианы тетраэдра
Бимедианы тетраэдра
Центроид тетраэдра
Площадь ортогональной проекции
Формула проекций граней
Объем тетраэдра
Теорема косинусов для прямоугольного тетраэдра
Зависимость между косинусами двугранных углов

Теоремы синусов
Теорема Эйлера
Свойство ортоцентра
Сравнение квадрата суммы и суммы квадратов действительных чисел
Барицентрические координаты точки
Неравенства для прямоугольного тетраэдра

Вписанный и описанный шар
Пифагоровы тетраэдры
Развертка
Исследование свойств
Обо мне
Применение


Задача №1
Задача №2
Пифагоровы задачи
Зависимость между косинусами двугранных углов прямоугольного тетраэдра
 

Запишу систему (19) так:

 

Она является линейной однородной системой относительно S1, S2, S3, S4. Так как она заведомо имеет ненулевое решение, то ее определитель необходимо равен нулю:

 

Так как ABCD - прямоугольный тетраэдр, то косинусы двугранных углов cos(AB), cos(BC),cos(DB) будут равны 0: 
Это же решение, но для тех, кто не знаком с определителями.