Прямоугольные тетраэдры
Прямоугольный тетраэдр и его свойства
 
 
Главная страница

Введение
Определение
Углы в прямоугольном тетраэдре
Медианы тетраэдра
Бимедианы тетраэдра
Центроид тетраэдра
Площадь ортогональной проекции
Формула проекций граней
Объем тетраэдра
Теорема косинусов для прямоугольного тетраэдра
Зависимость между косинусами двугранных углов

Теоремы синусов
Теорема Эйлера
Свойство ортоцентра
Сравнение квадрата суммы и суммы квадратов действительных чисел
Барицентрические координаты точки
Неравенства для прямоугольного тетраэдра

Вписанный и описанный шар
Пифагоровы тетраэдры
Развертка
Исследование свойств
Обо мне
Применение


Задача №1
Задача №2
Пифагоровы задачи
Пифагоровы задачи
 
Задача 3
Пусть α — величина угла ОАВ. Докажите, что параметр ξ треугольника ОАВ равен tg α/2, и дайте с помощью этого другое доказательство формул (34).

Задача 4
Докажите, что если три положительных числа ξ, η, ς, каждое из которых меньше единицы, удовлетворяют уравнению
, , =1 (38), то существует тетраэдр с прямыми плоскими углами при одной из вершин, для которого (при обозначениях рисунка 22) справедливы равенства (35) (а потому и равенства (36), (37)).