Прямоугольные тетраэдры
Прямоугольный тетраэдр и его свойства
 
 
Главная страница

Введение
Определение
Углы в прямоугольном тетраэдре
Медианы тетраэдра
Бимедианы тетраэдра
Центроид тетраэдра
Площадь ортогональной проекции
Формула проекций граней
Объем тетраэдра
Теорема косинусов для прямоугольного тетраэдра
Зависимость между косинусами двугранных углов

Теоремы синусов
Теорема Эйлера
Свойство ортоцентра
Сравнение квадрата суммы и суммы квадратов действительных чисел
Барицентрические координаты точки
Неравенства для прямоугольного тетраэдра

Вписанный и описанный шар
Пифагоровы тетраэдры
Развертка
Исследование свойств
Обо мне
Применение


Задача №1
Задача №2
Пифагоровы задачи
Определение прямоугольного тетраэдра
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА
Многогранник - геометрическое тело, граница (поверхность) которого есть объединение конечного числа многоугольников.

Тетра́эдр - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Любая грань тетраэдра может быть принята за его основание.

Тетраэдр называется прямоугольным, если три плоских угла при одной вершине прямые.

Пусть Q - плоский многоугольник в плоскости α и S - точка, не принадлежащая плоскости α. Соединю каждую точку М многоугольника Q с точкой S отрезком MS. Отрезки MS заполняют некоторый многогранник. Этот многогранник называется пирамидой (рис. 1).

Рис. 1

Треугольная пирамида называется тетраэдром. Многоугольник Q называется основанием пирамиды, а точка S - вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину к плоскости ее основания; концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра; на рисунке 1 DB - высота пирамиды. (Высотой пирамиды называют и длину этого отрезка.) Пусть A, B, C, ... K - вершины многоугольника Q, лежащего в основании пирамиды. Тогда треугольники ADB, BDC, ... , KDA называются боковыми гранями пирамиды, а отрезки AD, BD, CD, ... , KD боковыми ребрами.
Часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой (рис. 2).

Параллельные грани ABC и А1В1С1 на­зываются основаниями, а отрезок перпендикуляра ОО1 

Рис. 2
опущенного из какой-нибудь точки О1 верхнего основания на нижнее основание, - высотой усеченной пирамиды. ОО1  BB1, BB1 - высота усеченного прямоугольного тетраэдра.