Определение

Если имеют место равенства (23), то числа λ_i называются барицентрическими координатами точки P относительно прямоугольного тетраэдра A₁A₂A₃A₄.

Дано: прямоугольный тетраэдр A₁A₂A₃A₄, точка P
Доказать: равенство (23)
Доказательство: Пусть для прямоугольного тетраэдра A₁A₂A₃A₄ и данной точки P вектор . При произвольном выборе точки O пространства , откуда

Обозначу λ₁=x, λ₂=y, λ₃=z, λ₄=1-x-y-z. Тогда λ₁+λ₂+λ₃+λ₄=1.
Таким образом, для заданного прямоугольного тетраэдра A₁A₂A₃A₄ и любых точек O и P имеют место равенства:

(23)

Важно, что коэффициенты λ_i не зависят от выбора точки O при заданной точке P. В самом деле, при этих же числах λ_i, заменив точку O другой точкой O₁, получаю:

, т.е