Задача 2. Рёбра AB, AC, AD пирамиды DABC попарно и равны . Найти объем описанного шара.

Решение.
Так как ребра AB, AC, AD пирамиды DABC равны, то её можно достроить до параллелепипеда, который будет являться кубом (рис. 25). Центр описанного шара будет лежать на середине диагонали куба.

Рис. 25

Диагональ куба найду по пространственной теореме Пифагора:

d - диагональ куба.
Радиус описанного шара AO равен половине диагонали. Получаю, что R=6.
Объем описанного шара равен 

Ответ: объем описанного шара равен .