Прямоугольные тетраэдры
Прямоугольный тетраэдр и его свойства
 
 
Главная страница

Введение
Определение
Углы в прямоугольном тетраэдре
Медианы тетраэдра
Бимедианы тетраэдра
Центроид тетраэдра
Площадь ортогональной проекции
Формула проекций граней
Объем тетраэдра
Теорема косинусов для прямоугольного тетраэдра
Зависимость между косинусами двугранных углов

Теоремы синусов
Теорема Эйлера
Свойство ортоцентра
Сравнение квадрата суммы и суммы квадратов действительных чисел
Барицентрические координаты точки
Неравенства для прямоугольного тетраэдра

Вписанный и описанный шар
Пифагоровы тетраэдры
Развертка
Исследование свойств
Обо мне
Применение


Задача №1
Задача №2
Пифагоровы задачи
Задача №2
 

Задача 2. Рёбра AB, AC, AD пирамиды DABC попарно и равны . Найти объем описанного шара.

Решение.
Так как ребра AB, AC, AD пирамиды DABC равны, то её можно достроить до параллелепипеда, который будет являться кубом (рис. 25). Центр описанного шара будет лежать на середине диагонали куба.

Рис. 25

Диагональ куба найду по пространственной теореме Пифагора:

d - диагональ куба.
Радиус описанного шара AO равен половине диагонали. Получаю, что R=6.
Объем описанного шара равен 

Ответ: объем описанного шара равен .